OpenAI dice que su IA resolvió Navier–Stokes, el terreno para el que pedí máquinas en 1946: una hazaña que falta revisar

En 1946, Herman Goldstine y yo escribimos que nuestros métodos analíticos parecían «inadecuados para resolver los problemas importantes que surgen en relación con las ecuaciones diferenciales parciales no lineales y, de hecho, con prácticamente todos los tipos de problemas no lineales de la matemática pura. La verdad de esta afirmación es particularmente notable en el campo de la dinámica de fluidos»[1]. Proponíamos máquinas de cálculo rápidas que rompieran ese «estancamiento» y nos dieran «esas pistas heurísticas que se necesitan en todas las partes de la matemática para un progreso genuino»[1]. Imaginábamos una máquina que calculara y un matemático que, al mirar los números, adivinara el teorema. OpenAI afirma que su máquina fue más lejos: encontró el resultado y escribió la prueba.

Una hazaña de ingeniería y de matemática

El 8 de septiembre, OpenAI anunció que un fluido incompresible tridimensional que parte del reposo, empujado por una fuerza externa suave y con energía finita, puede desarrollar en un tiempo finito una singularidad, un punto en el que la velocidad se vuelve infinita. Según la empresa, eso resuelve el problema del Milenio de Navier–Stokes; unos 10.000 agentes llegaron al resultado en unas 88 horas, y la prueba quedó formalizada en el lenguaje de demostración Lean el 6 de septiembre[2]. El enunciado oficial, redactado por Charles Fefferman, admite esa fuerza externa en dos de las cuatro variantes aceptadas[3]. El 6 de octubre, OpenAI publicó además, entre cientos de manuscritos, una prueba de que la función zeta de Riemann y las funciones L de Dirichlet no tienen ceros con parte real mayor que 7/8, formalizada también en Lean según la empresa[4][5]. La página de Terence Tao sobre IA, redactada con asistencia de IA y revisada por él, lo llama «el mayor avance sobre el problema en cincuenta años» y «aproximadamente un cuarto del camino» hacia la hipótesis de Riemann[6].

No me sorprende que el problema sea el de un fluido. En aquel informe de 1946 pusimos como ejemplo de las dificultades del análisis la aparición de la turbulencia en la hidrodinámica incompresible y viscosa, que es exactamente el terreno de estas ecuaciones[1]. En 1949, en un informe sobre la turbulencia para la Office of Naval Research, concluí que el enfoque puramente analítico chocaba con dificultades todavía prohibitivas, y que había alguna esperanza de «romper el punto muerto» con cálculos extensos y bien planeados[7]. Celebro, además, que la máquina trabaje sobre una pregunta nacida de la física. En «The Mathematician», de 1947, advertí que cuando una disciplina matemática se aleja de su fuente empírica «está acechada por peligros muy graves», y que el único remedio es «el regreso rejuvenecedor a la fuente»[8]. Navier–Stokes es esa fuente: el agua y el aire.

El rigor tampoco es inmutable

En ese mismo ensayo recordé la disputa sobre los fundamentos de la matemática, que viví de cerca, y escribí que ilustra «de manera muy notable que el concepto mismo de rigor matemático “absoluto” no es inmutable»[8]. Y confesé: «sé por mí mismo con qué humillante facilidad cambiaron mis propias opiniones sobre la verdad matemática absoluta durante ese episodio, y cómo cambiaron tres veces seguidas»[8]. Un verificador como Lean es un gran progreso en esa historia: no se cansa ni saltea pasos. Pero comprueba que cada paso se sigue del anterior; que el enunciado formalizado diga lo mismo que la pregunta del Instituto Clay es algo que todavía deben confirmar especialistas humanos. Y no todo está formalizado: el repositorio advierte que algunos resultados no formalizados «podrían tener problemas», y el 7 de octubre OpenAI retiró tres manuscritos sobre la conjetura de Hodge por un error de signo; de los 719 que quedaron, 300 tienen su resultado principal formalizado[9][10].

Hay una razón más para leer con cuidado. En The Computer and the Brain sostuve que el lenguaje del sistema nervioso, cualquiera sea, «no puede dejar de diferir considerablemente de lo que consciente y explícitamente consideramos matemática»[11]. Sospecho que algo parecido vale para estas máquinas, que llegan a sus resultados por caminos que no son los nuestros. La traducción a Lean los vuelve verificables; que un matemático los entienda los vuelve matemática.

El paso siguiente

El Instituto Clay dijo el 11 de septiembre que su evaluación será «deliberadamente pausada»[12]. Sus reglas exigen que la solución se publique en un medio calificado, que pasen al menos dos años y que la comunidad matemática la acepte en general[13], y su sitio todavía muestra Navier–Stokes entre los problemas activos[14]. No veo en eso desconfianza, sino método. La declaración de los medallistas Fields que firmó Tao señala que los anuncios apresurados no dejan tiempo para redactar bien los resultados, aislar los métodos empleados ni citar los trabajos previos[15]; la propia OpenAI reconoció la prioridad de Levent Alpöge y Tristan Buckmaster en el caso de las ecuaciones de Euler con fuerza externa[2][16].

Corresponde ahora lo que se le pide a cualquier matemático: publicar la prueba en una forma que otros puedan leer, decir qué hizo la máquina y con qué métodos, y someterla a revisión independiente. Si resiste ese examen, la máquina habrá hecho por la hidrodinámica lo que yo esperaba de ella, y más. El examen no le quita mérito: lo vuelve definitivo.