OpenAI dice haber resuelto Navier–Stokes y avanzado hacia la hipótesis de Riemann; ninguno de los dos resultados tiene aún revisión independiente

OpenAI afirma que un sistema interno de inteligencia artificial resolvió uno de los siete Problemas del Milenio, el de Navier–Stokes, y que un modelo interno de la empresa probó una versión debilitada de la hipótesis de Riemann. Según OpenAI, ambos resultados tienen verificación formal en el lenguaje de demostración Lean. Ninguno fue publicado todavía en una revista con revisión de pares, y el Clay Mathematics Institute, que ofrece US$ 1 millón por cada problema, no completó su evaluación del anuncio sobre Navier–Stokes^[1][3].

Navier–Stokes: si un fluido puede «romperse»

Las ecuaciones de Navier–Stokes describen el movimiento del agua o del aire. El problema del Instituto Clay pregunta si sus soluciones se mantienen suaves para siempre o si pueden llegar en un tiempo finito a una singularidad, un punto en el que la velocidad se vuelve infinita. El enunciado oficial, redactado por Charles Fefferman, acepta como solución cualquiera de cuatro afirmaciones. Dos de ellas, la (C) y la (D), piden mostrar un quiebre con un fluido inicial suave y una fuerza externa también suave^[2].

El 8 de septiembre, OpenAI anunció que un fluido incompresible tridimensional que parte del reposo, empujado por una fuerza externa suave y con energía finita durante todo el proceso, puede desarrollar una singularidad en un tiempo finito. Según la empresa, eso «resuelve el problema del Milenio de Navier–Stokes al establecer el enunciado “C” (y también “D”)». Describe el método así: unos 10.000 agentes trabajaron en simultáneo con un modelo interno «significativamente más capaz que GPT-6 Astra» y llegaron al resultado unas 88 horas después del inicio, el sábado 5 de septiembre. La formalización en Lean se completó el 6 de septiembre. OpenAI aclaró que «no tiene intención de reclamar el Premio del Milenio por este resultado»^[1].

En el mismo texto, OpenAI reconoce la prioridad de Levent Alpöge y Tristan Buckmaster sobre las ecuaciones de Euler (la versión de un fluido sin viscosidad) con una fuerza externa. Ese trabajo fue difundido un día antes y también está formalizado en Lean. La empresa sostiene que su sistema probó además la versión de Euler sin fuerza externa^[1][10].

Según el enunciado oficial, la fuerza externa no descalifica el resultado: los enunciados (C) y (D) la admiten^[2]. Lean comprueba que cada paso de la prueba es correcto. Lo que todavía deben confirmar especialistas humanos es que el enunciado formalizado diga lo mismo que el problema del Instituto Clay. El 11 de septiembre, el instituto dijo que analiza el anuncio de que el problema fue «aparentemente resuelto» y que el proceso es «deliberadamente pausado»^[3]. Sus reglas exigen que la solución se publique en un medio calificado, que pasen al menos dos años desde la publicación y que la comunidad matemática la acepte en general^[4]. Su sitio muestra hoy Navier–Stokes bajo el rótulo «Active problems» (problemas activos) y la hipótesis de Riemann entre los «Unsolved problems» (sin resolver)^[5].

Riemann: dónde están los ceros

La función zeta de Riemann codifica cómo se distribuyen los números primos. La hipótesis de Riemann, formulada en 1859, afirma que todos sus ceros «no triviales» tienen parte real igual a 1/2. Hasta este resultado no se había probado que esos ceros estuvieran a una distancia fija de 1. El 6 de octubre, OpenAI publicó en GitHub un conjunto de resultados obtenidos por «un modelo interno de frontera»^[6]. La familia 003 del repositorio, titulada «La hipótesis cuasi-Riemann», sostiene que ni la función zeta ni ninguna función L de Dirichlet tienen ceros con parte real mayor que 7/8. La formalización en Lean cubre ese límite para la función zeta y para todas las funciones L de Dirichlet. No incluye las aplicaciones posteriores del artículo^[7].

El repositorio advierte que reúne resultados «en distintas etapas de verificación» y que algunos de los no formalizados «podrían tener problemas». El 7 de octubre, OpenAI retiró tres manuscritos sobre la conjetura de Hodge por un error de signo y revisó otros 14. Quedaron 719 manuscritos en 372 familias; 300 de ellos tienen su resultado principal formalizado (alrededor del 42%)^[8][9].

Sam Altman, director ejecutivo de OpenAI, presentó la publicación en X con una frase: «Estamos entrando ahora en una nueva era de descubrimiento»^[13].

La opinión de Terence Tao

Terence Tao, de la Universidad de California en Los Ángeles (UCLA), ganó la medalla Fields en 2006 por sus aportes, entre otros campos, a las ecuaciones en derivadas parciales^[15]. El 8 de septiembre, el mismo día del anuncio de OpenAI, escribió en Mathstodon sobre el trabajo de Alpöge y Buckmaster. Dijo que nada parece impedir «en principio» que esos métodos se extiendan «hasta Navier–Stokes» y que incluso hay «una probabilidad no despreciable» de eliminar la fuerza externa. Agregó que eso podría lograrse «volcando una enorme cantidad de cómputo y asistencia de IA a esa tarea»^[10].

Sobre la hipótesis de Riemann, su página de opiniones sobre IA dice que considera el límite de 7/8 «el mayor avance sobre el problema en cincuenta años» y «aproximadamente un cuarto del camino» hacia la hipótesis. Agrega que el método no puede superar 3/4 sin una idea nueva. Esa página fue redactada con asistencia de IA, revisada por Tao y actualizada el 16 de octubre^[12].

Tao también firmó una advertencia sobre la forma en que se producen y anuncian estos resultados. El 11 de septiembre informó en Mathstodon que, junto con otros medallistas Fields, había firmado una declaración conjunta sobre matemática e IA^[14]. La declaración, firmada inicialmente por 25 medallistas Fields, entre ellos Tao, y suscrita por 28 al 18 de octubre, sostiene que los objetivos de las empresas de IA y los de la comunidad matemática están «gravemente desalineados». Afirma además que los anuncios apresurados no dejan tiempo para redactar bien los resultados, aislar los métodos empleados ni citar los trabajos previos^[16].

El 6 de octubre, Tao escribió en Mathstodon, sin referirse a una empresa en particular, que «un problema que fue “resuelto” no puede de algún modo volver a estar “sin resolver”». También escribió que las soluciones a problemas abiertos «se están cosechando a gran escala de manera insostenible», lo que deja a campos enteros de la matemática mucho menos fértiles que cuando esos problemas se resolvían de la manera tradicional^[11].