OpenAI afirma que sus modelos refutaron la hipótesis del tiempo exponencial y resolvieron la conjetura de Kakeya en todas las dimensiones

OpenAI publicó el lunes 26 de octubre dos manuscritos producidos por sus modelos internos. Según la empresa, resuelven dos problemas abiertos desde hace décadas: uno de la teoría de la computación y otro del análisis armónico. También anunció un tercer resultado, de física matemática, cuyos materiales no difundió^[1][2]. La empresa no informó qué modelo los obtuvo: su página habla de «nuestros modelos» y «nuestro sistema»^[1].

La hipótesis del tiempo exponencial

El resultado de mayor alcance es el manuscrito titulado «The Exponential Time Hypothesis is False» («La hipótesis del tiempo exponencial es falsa»)^[3]. Russell Impagliazzo y Ramamohan Paturi formularon esa hipótesis en 2001. Sostiene que el problema 3-SAT no puede resolverse en un tiempo que crezca menos que exponencialmente con el número de variables^[8]. En 3-SAT, un programa debe decidir si existe una combinación de valores verdadero o falso que cumpla un conjunto de condiciones lógicas de tres términos cada una. Durante 25 años, muchos trabajos usaron la hipótesis como supuesto para demostrar que otros problemas son difíciles.

Según el registro de cambios del repositorio, el trabajo describe un algoritmo determinista que cuenta con exactitud las soluciones de esas fórmulas en tiempo subexponencial y con memoria polinomial. El registro agrega: «el caso de 3-SAT refuta la hipótesis del tiempo exponencial»^[2]. La parte formalizada en Lean garantiza un tiempo del orden de 2 elevado a n·(log log n)²/√(log n)^[4]. Esa cota crece más despacio que cualquier exponencial, pero más rápido que cualquier polinomio. Por eso, aun si el resultado se confirma, no implica que P sea igual a NP. La propia OpenAI aclara que un algoritmo de uso práctico requeriría «investigación sustancial» adicional^[1].

La ficha de la formalización describe el teorema verificado, un algoritmo de conteo con sus cotas de tiempo y de espacio. No explica cómo se pasa de ese teorema a la refutación de la hipótesis, que se argumenta en el manuscrito^[4]. Según la empresa, el sistema encontró la prueba el 16 de octubre y la formalización se completó el 17^[1]. Un grupo encabezado por el propio Impagliazzo, Paturi (ambos de la Universidad de California en San Diego) y Ryan Williams (MIT) examinará la demostración. A pedido de ese grupo, todos los materiales son públicos^[1][2].

Kakeya y la restricción de Stein

El segundo manuscrito afirma demostrar la conjetura de suavizado local de Sogge para la ecuación de ondas en todas las dimensiones espaciales desde dos. Según el texto, de ella se deducen las conjeturas maximal y de dimensión de Kakeya y las estimaciones de restricción esférica de Stein en el interior del rango conjeturado^[2][5]. La conjetura de Kakeya afirma, en su versión de dimensión, que un conjunto que contiene un segmento de longitud uno en cada dirección tiene la dimensión máxima del espacio. La empresa recuerda que hasta ahora el suavizado local estaba probado en dos dimensiones (Guth, Wang y Zhang, 2019) y la conjetura de Kakeya, en tres (Wang y Zahl, 2025)^[1].

La ficha en Lean enumera siete resultados, seis con verificación enlazada^[6]. El suavizado local y la estimación maximal de Kakeya se formalizan con una pérdida arbitrariamente pequeña («épsilon»), y la dimensión de los conjuntos de Kakeya, sin pérdida^[6]. OpenAI fecha el resultado el 18 de octubre y la formalización al día siguiente. Para este trabajo no designó un grupo revisor^[1].

Física: un resultado sin publicar

El tercer anuncio es una prueba matemática de existencia para teorías cuánticas de campos en cuatro dimensiones, entre ellas la cromodinámica cuántica y una «compleción» del Modelo Estándar. Incluye la existencia de Yang-Mills pura^[1], que es parte de uno de los problemas del Milenio del Instituto Clay. El enunciado oficial de ese problema exige además probar el «salto de masa» (mass gap)^[7]. La página de OpenAI no dice que lo haya resuelto. Un grupo encabezado por el premio Nobel David Gross, con Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov y Nikita Nekrasov, decidió no difundir los materiales producidos por la IA y redactar el resultado por su cuenta^[1]. Por eso, por ahora no hay texto para examinar.

Antecedentes

La empresa presenta estos manuscritos como «datos de investigación en bruto» que los especialistas deben convertir en conocimiento^[1]. Su repositorio reúne 721 manuscritos en 373 familias, con alrededor del 42% de los resultados principales formalizados. Advierte que algunos de los no formalizados «podrían tener problemas»^[9]. El 7 de octubre retiró tres manuscritos por un error de signo y corrigió otros 14^[2]. OpenAI dice que aporta US$ 5 millones a una iniciativa de la Fundación Simons para que matemáticos evalúen resultados obtenidos con IA. La fundación anunció el 15 de octubre un programa de US$ 15 millones entre fondos y recursos, con OpenAI y Anthropic como socias, y no detalló cuánto pone cada una^[10].